原文首发于城市画报

无论是简单的干锅花菜、清炒花菜，还是加入培根或者肉丝以后和花菜一起烹饪，每每回味起家常菜的味道，在我们的唇齿之间总少不了花菜的身影。花菜也被称为菜花或者花椰菜，根据《上海县续志》的记载 [1]，花菜引入中国的时间并不算非常长久。在《物产-蔬菜》篇中，花菜这个名字首次出现，"欧洲种，光绪八年（1882）试植于浦东"。尽管今天花菜的种植已经几乎遍布中国各地，但从 19 世纪末在上海浦东初次种植以来，其实花菜进入中国人的餐桌满打满算也不多百余年。

虽然望文生义没啥道理，但花菜这个名字的来历可能还真的和"花"有关系，对应于"开花菜"的略称。尽管此"花"非彼"花"，总有闲不住的人一直在来回琢磨花菜的门道，居然还真的从数学上找到了把它们联系在一起的证据。而这里面的故事要从黄金分割开始说起。

每一朵小菜花，形状都和完整花菜类似。Image by pagerniki from Pixabay

我们日常做菜时，需要把花菜劈成一个个小片。如果你日常稍微留点心，就会发现每个小片的形状看起来和花菜的整体形状很相近。这也正是花菜和许多花朵形状拥有相似之处的来源——都可以分解成一个个更小的单元。在去年顶尖科学研究杂志《科学》里，法国科学家阿兹佩希亚等人【2】发表的论文展示了自然界的花朵其实有很多异曲同工之妙。比如我们经常见到的雏菊，由白色舌状花和黄色管状花组成，中间这些黄色管状花看起来呈现螺旋状。我们可以把这种螺旋分分类，图示里的雏菊就包含了 13 个用蓝色线标明的逆时针螺旋和 21 个用红色线标明的顺时针螺旋。在大丽花、姜花甚至花菜里面我们其实都能数出来类似螺旋状结构。图片中用红色和绿色两种颜色分别标注了花菜里的 8 个顺时针的螺旋和 5 个逆时针的螺旋。

所以黄金分割在哪里呢？别急，我们已经距离黄金分割很近了，不过还需要一点数学上小技巧让它显露出来。在视觉设计中被广泛使用的黄金分割比 1.618 大家应该都不陌生。黄金分割比 1.618 特殊的地方在于如果将一条线按照 1.618 : 1 的比例分成两部分，此时较长的一段与较短的一段长度之比 1.618，而全长与较长的一段的长度之比为竟然也同样等于 1.618。在花菜里，我们用黄金分割比把一整个圆周 360 度分为两份，一份的角度为 137.5 度，另一份的角度为 222.5 度。137.5 度也被称为黄金分割角。不论花朵或者花菜中有几个螺旋线，我们可以选择任意一个螺旋线为起点，转过 137.5 度就能得到下一个螺旋线；再转过 137.5 度，得到再下下个螺旋线；以此类推，我们就能得到整个螺旋状图案。前面提到的 5, 8, 13, 21 这几个数其实和黄金分割比也有关系。

随着数字的增大，它们之间的比值也越来越接近黄金分割比 1.618。

这个数列正是大名鼎鼎的斐波那契数列。只需要规定数列最初始的两个数 1 和 1，新填入数列的每个数都等于数列最后两个数之和，我们就能得到 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

*交错分布的芦荟叶片，图片来自 Pixabay*

其实不仅仅是花朵，很多植物的叶片生长同样呈现类似的规律。为什么大自然中这么多植物会不约而同地出现黄金分割比？黄金分割角这个角度最特殊的地方在于，只要让螺旋转动的角度稍微偏离一点点，马上可以看到螺旋中出现了明显的堆积现象。对于如此神奇的角度和无处不在的现象，维多利亚时代的科学家们信誓旦旦地总结道：由于黄金分割比是无理数，花朵和叶子保持螺旋状生长，不仅可以让空间利用效率最高，而且还能有效避免叶片与叶片、花朵与花朵之间互相遮盖，更有效地接收雨水和阳光生长。【3】不过天底下无理数这么多，为何黄金分割比如此特殊？他们显然给不出答案。

最左侧的螺旋线转动角度为 137 度，比起黄金分割角 137.5 度稍小一点。而最右侧的螺旋线转动角度为 138 度。图片来自【4】

左图为理论示意图，按出现顺序编号的原基与前一个原基形成固定角度并缓慢向外迁移。右图为电子显微镜下看到的拟南芥（水芹）的尖端分生组织，P0 出为正在形成的细胞团块。图片来自【4】

当然，我们也可以在这个问题的思考加一点哲学：花菜和叶片长成什么样在细胞大小时应该就已经决定。用长大以后实现的功能，倒推分析最初始时生成黄金分割比的螺旋状图案的成因，也颇有些"父母为什么长得像自己子女"的意味。植物里，不论是我们最开始聊的花菜，还是后面引申开来的花朵和叶片，所有这些植物器官都源于茎尖分生组织。分生组织处的细胞分裂迅速，而这些新生的细胞也会聚在形成细胞团块，构成未来发育成为植物各类器官的原基。因为这些原基在不断生长，相互之间挤压最后形成固定角度并向外扩展，最终就看到了最后形成的黄金分割比的花菜、雏菊等等等等。

故事到这里似乎已经接近圆满，但还有一个遗留的问题有待解决：为什么原基之间相互挤压就一定会形成黄金分割比？这个问题一直到上个世纪末的 1991 年，才由来自 MIT 的物理学家列维托夫在研究超导体时意外解决了【5】。所谓超导体，指的是材料温度在降到转变温度以下时，电流可以在其中无损耗地移动，也就是说电阻会变成零。超导体拥有这么优异的性能，自然应用广泛，去医院做磁共振成像检查（MRI）、最尖端的粒子加速器控制粒子移动方向、超导磁悬浮列车等都用到了超导体。2021 年 1 月 13 日，世界首条高温超导高速磁浮样车及试验线在西南交通大学下线【6】，"重达 12.5 吨的样车就像是一片漂浮于水面的叶子，仅用手就能轻松向前推动"。超导体的魅力也正在于此。

为什么超导体的研究和生物学会扯上关系？这还要从超导体和磁场的关系说起。超导体一共分为两类，第一类超导体磁场"水火不相容"，磁场一点都没有办法进入超导体；第二类超导体在一定条件下允许磁场进入，但超导体内可以通过的磁场大小被牢牢锁住。这种效应也被称为磁通钉扎，超导磁悬浮列车用的就是这个原理。这些小环流相互之间会互相排斥，列维托夫研究是层状超导体中这些环流会如何分布，正好和植物茎尖分生组织中原基的生长和挤压对上了。

就像一个视频里不可能一直"前方高能"一样，水总要往低处流，物理系统最稳定的状态是能量最低的状态，我们可以把这个简称为低能态。研究中列维托夫发现，随着超导体里面环流逐渐变多，系统里低能态对应的环流分布要不断变化，同时低能态的数量也越来越多。假如从最简单的 1 个环流开始计算的话，随着环流数量的增加，系统需要不断调整使得一直处于低能态。

在系统处于上一个低能态时，尽管下一步要求环流数量增加，排斥作用会增强，但这些额外的能量并不足以驱动系统"远离舒适区"，翻山越岭地寻找遥远的低能态。它只能就近就地找一个窝趴着。但偏偏凑巧的是，从 1 开始的连续的低能态，不同层之间的环流需要错开的距离之比依次为

每个分数对应的分子和分母都是斐波那契数列。

随着分子和分母的不断增大，这个数列最终会趋向于 1 / 1.618。而这，也正是每个花菜里出现黄金分割比的真正来源。

故事到这里真的结束了吗？也许黄金分割的故事在这里已经落下帷幕，但人们对花菜里的藏着的科学秘密的探索还远未止步。

参考资料

【1】黄河清 (2019) '"花椰菜"探源', 中国科技术语, 21(6), p. 75.

【2】Eugenio Azpeitia et al. (2021) 'Cauliflower fractal forms arise from perturbations of floral gene networks', Science, 373(6551), pp. 192--197. doi:10.1126/science.abg5999.

【3】集智俱乐部，Science 封面文章解读：花椰菜分形结构的起源

【4】Ian Stewart (2011) Mathematics of life. New York, NY: Basic Books.

【5】Levitov, L.S. (1991) 'Phyllotaxis of flux lattices in layered superconductors', Physical Review Letters, 66(2), pp. 224--227. doi:10.1103/PhysRevLett.66.224.

【6】【科技日报】未来高铁什么样？真空管道+高温超导助力磁浮列车"奔跑" https://news.swjtu.edu.cn/shownews-21069.shtml